Konvergenzanalyse für die Partikelschwarmoptimierung

Partikelschwarmoptimierung (PSO) ist eine in der Praxis immer wieder sehr erfolgreich eingesetzte Metaheuristik zum Lösen von Black-Box-Optimierungsproblemen und wird speziell im Fall eines kontinuierlichen Suchraums verwendet. Dazu wird das in der Natur häufig auftretende Schwarmverhalten von miteinander kooperierenden Individuen imitiert. Die Dissertation liefert einen Beitrag zum besseren Verständnis des PSO-Algorithmus, basierend auf einer formalen mathematischen Analyse. Der Fokus liegt dabei auf der Untersuchung des Phänomens der Konvergenz. Es ist bekannt, dass die Individuen langfristig gegen einen Punkt im Suchraum streben. In der Dissertation wird detailliert untersucht, welche Eigenschaften dieser Punkt hat. Das Hauptergebnis bildet der formale Beweis, dass die Partikel unter relativ moderaten Voraussetzungen an die zu optimierende Funktion ein lokales Optimum finden, wobei der PSO-Algorithmus im Mehrdimensionalen dafür geringfügig modifiziert werden muss. Im Eindimensionalen wird zusätzlich ein allgemeines Laufzeitresultat bewiesen, nach dem bei der Bearbeitung einer beliebigen unimodalen Funktion die erwartete Laufzeit zur Ermittlung des Optimums mit einem Fehler von höchstens 2−k linear in k ist.